Fotbalistul care poate evolua atît ca fundaș central, cît și ca mijlocaș la închidere și-a făcut junioratul în Ucraina, la Șahtior Donețk, iar în ianuarie 2012 a semnat pe trei ani cu Dinamo Kiev. Nu s-a impus la prima echipă, însă în formația secundă a bifat 23 de partide.

Pe 14 august 2013, Carp a debutat la echipa națională a Moldovei într-un meci amical contra naționalei Andorrei. Primul său gol marcat pentru Moldova a fost chiar în poarta României, cînd "tricolorii" au învins cu 2-1.

În septembrie 2014, Cătălin Carp a venit în România, la CFR Cluj cu care a semnat un contract pe trei sezoane.

Carp s-a făcut remarcat în perioada în care juca la Șahtior cînd a marcat un gol împotriva echipei de sub 19 ani a Barcelonei și i-a trimis pe catalani acasă de la turneul internațional Sardinia Cup, din Italia. În finala acestei competiții a mai marcat o dată, golul său fiind decisiv, Șahtior cîștigînd în fața lui Napoli, scor 1-0.