Alexandru Călinescu, pe numele său real, s-a născut la 21 iunie 1920 în București, în cartierul Grivița, părinții săi fiind actorul Jean Tomescu și Fotina Călinescu, muncitoare la o fabrică de țigarete.

La vârsta de 5 ani, după moartea mamei, care avea doar 23 de ani, și cu un tată care nu îl va recunoaște drept fiu al său, a fost crescut de bunica din partea mamei, apoi de allți unchi și mătuși. Are parte de o copilărie umilitoare, fără jucării, fără plăcerile nevinovate ale acestor ani, în schimb va suporta cu stoicism bătăile celor care îl creșteau, iar dacă nu era disciplinat, nu primea de mâncare.

Lui Puiu nu i-a prea plăcut școala, astfel că va repeta un an de studiu.

În perioada adolescenței, se vede nevoit să se angajeze și să-și facă un rost în viață, întrucât unchiul său, în casa căruia locuia, i-a impus acest lucru, spunându-i, din nou, că nu îi va mai da de mâncare.

Va începe să lipească afișe pentru spectacole, apoi „va debuta” în cariera artistică jucând în „revistele” de cinematograf care prefațau cândva, în sălile de cinema, proiecția unui film.

Un profesor de canto, pe nume Mihai Vulpescu, îl va remarca și îi va facilita intrarea la Ateneul Popular unde Puiu făcea teatru, cânta, scria texte și chiar a ajuns președintele comitetului Ateneului Popular.

Apoi, Nicu Kanner l-a luat la Teatrul Barașeum, pentru ca mai târziu să fie distribuit într-un spectacol la teatrul Gioconda, pe Lipscani.

La începutul celui de-Al Doilea Război Mondial a dezertat, după ce se prezentase pentru înrolare la un regiment din Târgoviște. A sărit pur și simplu gardul și a fugit, când a aflat că trebuia să se tundă și, mai târziu, după război, a aflat că fusese condamnat la moarte pentru dezertare.

În anul 1948, va intra în echipa Teatrului „Constantin Tănase” – teatrul Savoy la acea vreme – , care l-a consacrat și căruia artistul i-a rămas credincios până la sfârșitul vieții.

Își scrie singur scenariile comice pentru spectacolele jucate pe scena de pe Calea Victoriei, care vor primi titluri din cele mai trăsnite: „Un băiat de zahăr ars”, „Trăsnitul meu drag”, „Idolul femeilor” etc.

A fost protagonist al spectacolelor de revistă timp de zeci de ani, a creat un personaj unic – luându-și drept nume de scenă Puiu -, a fost un comic prin vocație, care declanșa râsul doar prin simpla sa apariție.

A jucat în spectacolele de revistă „Sonatul lunii” – primul scenariu pentru un astfel de spectacol pe care l-a scris – , „Frumosul din pădurea… zăpăcită”, „Eu vă fac să râdeți!”, „E nemaipomenit!”, „Omul care aduce râsul”, „Bărbatul fatal”, „Superman”, „O seară la Boema”.

A fost distribuit în numeroase scenete la teatru și la televiziune, precum „Azilul MacFerlan”, „Fără mănuși”, „Și Ilie face sport”, „Cer cuvântul!”, „Un băiat iubește o fată”, „Ca la Revistă”, „Pagini alese din Revista de altădată”, „Nicuță… la Tănase”, „Femei… femei… femei…”, „Restaurant de lux”, „Uimitoarele aventuri ale lui Spirache”, „Magazin de stat”, „Bimbirică”, „Nu servim în stare de ebrietate!”, „În gară”, „Inspecție”, „Ora de gimnastică”, „Bujor al 12-lea”.

Puiu Călinescu s-a aflat în distribuția a numeroase producții pentru marele ecran, printre acestea aflându-se debutul său cinematografic, „Ilie în luna de miere” (1954), apoi „…Și Ilie face sport” (1954), „Șofer de mare viteză” (1955), „Directorul nostru” (1955), „O poveste obișnuită… o poveste ca în basme” (1959), „O zi pierdută” (1960), „Celebrul 702” (1961), „S-a furat o bombă” (1962), „Sub cupola albastră” (1962), „Vacanță la mare” (1962), „Un surâs în plină vară” (1963), „De-aș fi… Harap Alb” (1965), „Corigența domnului profesor” (1966), „Faust XX” (1966), „Împușcături pe portativ” (1967), „Balul de sâmbătă seară” (1967), seria „Brigada Diverse” (1970, 1971) – care îi va aduce celebritatea, rolul Trandafir din serie, unde a jucat alături de Dem Rădulescu, Jean Constantin, Toma Caragiu, Reka Nagy, Sebastian Papaiani, Ștefan Bănică, fiind interpretat remarcabil -, „Frații Jderi” (1974), „Serenadă pentru etajul XII” (1976), „Nea Mărin miliardar” (1979), „Expresul de Buftea” (1979).

A și scris pentru televiziune scenariile producțiilor „Informații-gara” (1971) și „La un restaurant de lux” (1994).

A fost căsătorit cu Victoria Călinescu cu care a avut doi copii, pe Carmen Călinescu și pe Silvia Călinescu.

În 1995, actorul a trăit șocul vieții, găsindu-și fiica mai mare, pe Silvia, moartă în casă, la doar 50 de ani, în urma unei comoții cerebrale.

Puiu Călinescu a murit la 16 mai 1997, din cauza unei insuficiențe cardiace, la București. Își găsește odihna de veci la Cimitirul Bellu.