În 1951 Maria Bieșu a absolvit școala din satul natal și a continuat studiile la o instituție de profil agrar în orașul Leova. În 1955 este admisă fară examene la Conservatorul de Stat din Chișinău în clasa pedagogului S. Zarifian. Încă în timpul studiilor Maria Bieșu devine populară în Republica Sovietică Socialistă Moldovenească (R.S.S.M.), fiind solistă a orchestrei de muzică populară “Fluieraș”.

În 1965, tînăra solistă a Teatrului de Operă și Balet, împreună cu un grup de soliști de operă, face un stagiu la teatrul La Scala din Milano, Italia. Aici, sub îndrumarea maestrului Enrico Piazza, asistentul de altădată a marelui Toscanini, pregătește rolurile principale de soprană în limba italiană din operele Tosca, Madame Butterfly, Aida și Trubadurul. Antonio Guiringuelli, directorul general al teatrului La Scala, a declarat că această tînără n-are nevoie de nici un fel de lecții – ea are un dar înnăscut.

Maria Bieșu a interpretat diverse roluri: Floria Tosca, Cio-Cio-san, Norma, etc.: personaje din opere renumite, cu tematici variate.
Este desemnată laureată și deținătoare a Premiului III la Concursul International "P. I. Ceaikovski" din Moscova; Premiul I și Cupa de Aur, pentru cea mai bună interpretare a rolului Madama Butterfly din opera "Madama Butterfly” la Concursul Internațional de canto “Miura Tamaki” Tokio, 1967. Laureată a Premiului Fondului “Irina Arhipova” și Medalia de Aur.

Maria Bieșu era o fire credincioasă, 17 ani a cântat în corul bisericesc.

Din dorința de a face din Chișinău un important centru al operei, Maria Bieșu a inaugurat în 1990 festival internațional ce-i poartă numele, de-a lungul anilor la invitația ei, pe scena teatrului au evoluat interprete de operă și balet din toată lumea.