Muzeul a fost înființat la 10 februarie 1965, printr-o hotărâre de guvern, din inițiativa Uniunii Scriitorilor din Moldova, având ca scop de a descoperi, acumula și de a conserva valorile scrisului nostru din întreg spațiul românesc. Fiind numit inițial Muzeul Republican de Literatură din RSSM, acesta își începe activitatea la 1 aprilie același an, sub egida și în incinta Uniunii Scriitorilor din Moldova.

Sub conducerea lui Gheorghe Cincilei, directorul fondator al Muzeului, a fost desfășurată o amplă muncă de depistare și colectare de manuscrise, cărți rare, ediții princeps, periodice și alte documente de literatură și cultură, care permit reconstituirea istoriei literaturii române chiar de la începuturi. În acest scop, au fost întreprinse numeroase expediții de identificare și colectare pe întreg teritoriul Republicii Moldova, precum și în Ucraina, regiunile Cernăuți și Odesa.

În 1983, muzeului i se conferă numele scriitorului și savantului enciclopedist Dimitrie Cantemir, transformat apoi în Centrul Național de Studii Literare și Muzeografie ”M. Kogălniceanu” (1991). Din 1997 este numit Muzeul Literaturii Române ”M. Kogălniceanu”.

Începând cu data de 1 ianuarie 2013, Muzeul Literaturii Române ”M. Kogălniceanu” este subordonat Ministerului Culturii (actualmente Ministerul Educației, Culturii și Cercetării), fiind redenumit Muzeul Național de Literatură ”M. Kogălniceanu”. Din octombrie 2015 până în decembrie 2019, director al Muzeului Național  de Literatură ”Mihail Kogălniceanu” a fost Vasile Malanețchi, iar în decembrie 2019, în funcția de director al instituției a fost numită doctorul habilitat în filologie Maria Șleahtițchi.

În prezent, patrimoniul muzeului îl constituie peste o sută de mii de unități: manuscrise, cărți, periodice, artă plastică (portrete, busturi,  ilustrații, șarje), înregistrări audio și video, fotografii sau obiecte personale care au aparținut scriitorilor. Fondul de mare valoare istorică, documentară și literară pe care îl deține, oferă un bogat material documentar pentru studii și comunicări cercetătorilor din domeniu. Colecția de carte este fondul cel mai bogat și variat. Cuprinde peste 22 mii de volume, datând din secolele XVI-XXI, cu caracter laic și religios. Cea mai veche carte conține opera Sfântului Dionisie Areopagitul, în limba latină, cu titlul ”Beati Dionysii Areopagitae martyris inglyti” (Lvgdvni, 1572).

Pe baza exponatelor din patrimoniul muzeului au fost amenajate Casele-muzeu ”Alexandru Donici” (satul Donici, raionul Orhei, 1970), devenită filială a Muzeului Național de Literatură ”M. Kogălniceanu” (2019); ”Constantin  Stamati” (satul Ocnița, Ocnița, 1988); ”Alexei Mateevici” (satul Zaim, Căușeni, 1988).

În 1980 a fost inaugurată expoziția permanentă ”Literatura română de la origini și până în prezent”, care a funcționat timp de zece ani. De asemenea, la muzeu au fost organizate mai multe expoziții care oferă mărturii asupra istoriei literaturii române și procesului literar contemporan și care au avut un ecou favorabil în presa periodică.